Sistema de ecuaciones equivalentes

son aquellos que tienen las mismas soluciones o raíces, aunque posean distintos números de ecuaciones. Una de las reglas de equivalencia en los sistemas de ecuaciones es que si a ambos miembros de una ecuación les sumamos o restamos una misma cantidad (no una incógnita), dará como resultado un sistema equivalente (de esta se pasa de un miembro a otro miembro sumando lo que resta o restando lo que se suma). También si procedemos a multiplicar o dividir a los dos miembros pertenecientes a la ecuación de un sistema por un número que sea distinto de cero, el sistema que resultará será equivalente (así lo que se multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro y viceversa). A continuación observaremos algunos ejemplos

Una ecuación es equivalente, si a los dos miembros se les suma o resta un mismo valor:

x + 3 = −2

x + 3 − 3 = −2 − 3

x = −5

También es equivalente una ecuación si se dividen o multiplican ambos miembros por una misma cantidad:

5x + 10 = 15

(5x + 10) : 5 = 15 : 5

x + 2 = 3

x + 2 −2= 3 −2

x = 1

Otro criterio a tener en cuenta serían los siguientes, por ejemplo cuando sumamos o restamos una ecuación del mismo, también se dará como resultado un sistema equivalente. Esto sería una fusión de los dos criterios anteriores, veamos un ejemplo de esto, para pasar del sistema 1 al sistema 2 a la segunda ecuación se le ha restado la primera:

Si en un sistema de ecuaciones, una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, es posible eliminarla y el sistema que se obtenga será equivalente al inicial, por esto es ventajoso suprimir las ecuaciones superfluas, la cuales podemos identificar con facilidad, por ejemplo, las que son nulas, proporcionales o las que sean de combinación lineal entre otras: